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@@ -44,11 +44,11 @@ $$M(n) = lg \space \frac{n}{2} + 1 + 1 = lg \space n + 1 $$
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Seja $S$ a variável aleatória do valor soma de 1 execução. Seja $X$ a variável aleatória que representa cada número do nosso vetor. $$Y = \begin{cases} 1, & \text{se o número for somado} \\\ 0, & \text{c.c.} \end{cases}$$
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-$$E[S] = \sum\_{i=1}{10} i \cdot P(X = i e Y = 1) = \sum\_{i=1}{10} i \cdot P(X = i)P(Y = 1)$$
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+$$E[S] = \sum\_{i=1}{10} i \cdot P(X = i \text{e} Y = 1) = \sum\_{i=1}{10} i \cdot P(X = i)P(Y = 1 | X = i)$$
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Note que $P(X=1) = 1/10$ para qualquer $i$.
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-$$E[S] = \frac{1}{10} \sum\_{i=1}^{10} i \cdot (Y = 1) = \frac{1}{10} ( 1 \cdot 0 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 0 + 4 \cdot 1 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 1 + 7 \cdot 0 + 8 \cdot 1 + 9 \cdot 0 + 10 \cdot 1) = 3$$
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+$$E[S] = \frac{1}{10} \sum\_{i=1}^{10} i \cdot P(Y = 1 | X = i) = \frac{1}{10} ( 1 \cdot 0 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 0 + 4 \cdot 1 + 5 \cdot 0 + 6 \cdot 1 + 7 \cdot 0 + 8 \cdot 1 + 9 \cdot 0 + 10 \cdot 1) = 3$$
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Ou seja o valor esperado em uma rodada será $3$, em $n$ rodadas será $3n$, como foi verificado no programa em ruby abaico:
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