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@@ -111,5 +111,19 @@ Queremos provar que o algorítmo continua linear, ou seja, $T(n) \leq cn$, utili
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$$T(n) \leq c\lceil \frac{n}{7} \rceil + c\frac{9n}{14} + 10c + an$$
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$$T(n) \leq c\lceil \frac{n}{7} \rceil + c\frac{9n}{14} + 10c + an$$
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$$T(n) \leq c\lceil \frac{n}{7} \rceil + c\frac{9n}{14} + 10c + an$$
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$$T(n) \leq c\lceil \frac{n}{7} \rceil + c\frac{9n}{14} + 10c + an$$
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$$T(n) \leq c\frac{n}{7} + c + c\frac{9n}{14} + 10c + an$$
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$$T(n) \leq c\frac{n}{7} + c + c\frac{9n}{14} + 10c + an$$
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-$$T(n) \leq c\frac{n}{7} + c + c\frac{9n}{14} + 10c + an$$
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+$$T(n) \leq \frac{11n}{14}c + 11c + an$$
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+
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+Veja que:
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+
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+$$\frac{11n}{14}c + 11c + an = cn + (\frac{-3nc}{14} + 11c + an) $$
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+Basta provar que:
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+$$\frac{-3nc}{14} + 11c + an \leq 0$$
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+$$-3nc + 154c \leq -14an 0$$
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+$$3nc - 154c \leq 14an 0$$
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+$$c \leq \frac{14an}{3n-154} 0$$
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+
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+Note que a partir de n = 100 a fração será sempre menor do que 9, portanto existe o $c \geq 9a$ vai satisfazer a equação anterior e vai permitir que a nossa hipótese seja verdadeira.
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