|
|
@@ -111,5 +111,19 @@ Queremos provar que o algorítmo continua linear, ou seja, $T(n) \leq cn$, utili
|
|
|
$$T(n) \leq c\lceil \frac{n}{7} \rceil + c\frac{9n}{14} + 10c + an$$
|
|
|
$$T(n) \leq c\lceil \frac{n}{7} \rceil + c\frac{9n}{14} + 10c + an$$
|
|
|
$$T(n) \leq c\frac{n}{7} + c + c\frac{9n}{14} + 10c + an$$
|
|
|
-$$T(n) \leq c\frac{n}{7} + c + c\frac{9n}{14} + 10c + an$$
|
|
|
+$$T(n) \leq \frac{11n}{14}c + 11c + an$$
|
|
|
+
|
|
|
+Veja que:
|
|
|
+
|
|
|
+$$\frac{11n}{14}c + 11c + an = cn + (\frac{-3nc}{14} + 11c + an) $$
|
|
|
+
|
|
|
+Basta provar que:
|
|
|
+
|
|
|
+$$\frac{-3nc}{14} + 11c + an \leq 0$$
|
|
|
+$$-3nc + 154c \leq -14an 0$$
|
|
|
+$$3nc - 154c \leq 14an 0$$
|
|
|
+$$c \leq \frac{14an}{3n-154} 0$$
|
|
|
+
|
|
|
+Note que a partir de n = 100 a fração será sempre menor do que 9, portanto existe o $c \geq 9a$ vai satisfazer a equação anterior e vai permitir que a nossa hipótese seja verdadeira.
|
|
|
+
|
|
|
|
