|
|
@@ -26,17 +26,17 @@ Aplicando o $lg$ em anbos os lados,
|
|
|
$$h \geq lg \space (n!) - 1$$
|
|
|
E sabendo que $$ lg \space (n!) \geq n \cdot lg \space (n)$$ (pelo exercíco anterior),
|
|
|
$$h \geq lg \space (n!) - 1 \geq n \cdot lg \space (n) - 1$$
|
|
|
-Ou seja, o número mínimo de comparações será $h$ e como $h$ é limitado inferiormente por $n \cdot lg \space (n) - 1$, temos que o algorítimo irá realizar no mínimo $\Theta(n \cdot lg \space (n))$ comparações.
|
|
|
+Ou seja, o número mínimo de comparações será $h$ e como $h$ é limitado inferiormente por $n \cdot lg \space (n) - 1$, temos que o algorítimo irá realizar no mínimo $\Omega(n \cdot lg \space (n))$ comparações.
|
|
|
|
|
|
Vamos proceder da mesma forma para $\frac{n!}{n}$ comparações.
|
|
|
$$\frac{n!}{n} \leq 2^h$$
|
|
|
$$h \geq lg \space (n!) - lg \space n$$
|
|
|
-$$h \geq lg \space (n!) - lg \space n \geq n \cdot lg \space (n) - lg \space n = \Theta(n \cdot lg \space (n))$$
|
|
|
+$$h \geq lg \space (n!) - lg \space n \geq n \cdot lg \space (n) - lg \space n = \Omega(n \cdot lg \space (n))$$
|
|
|
|
|
|
E o mesmo para $\frac{n!}{2^n}$,
|
|
|
$$\frac{n!}{2^n} \leq 2^h$$
|
|
|
$$h \geq lg \space (n!) - n$$
|
|
|
-$$h \geq lg \space (n!) - n \geq n \cdot lg \space (n) - n = \Theta(n \cdot lg \space (n))$$
|
|
|
+$$h \geq lg \space (n!) - n \geq n \cdot lg \space (n) - n = \Omega(n \cdot lg \space (n))$$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
