lista5.md 536 B
1. Mostre que lg (n!) ≥ (n/4) lg n para n ≥ 4 sem usar a formula de Stirling.
Vamos utilzar que $$2 lg \space (n!) \geq (n/2) lg \space n$$ e lebrem que $$ 2 lg \space (n!) = lg \space (n!^2) = lg \space(\sum_{n = 1 }^{\infty} 2^{-n} = 1) $$
Vamos provar por indução. No caso base, $n = 4$, $$lg \space (4!) \geq (4/4) lg \space 4$$ $$lg \space (24) ≥ 1 \cdot 2$$ $$lg \space (24) ≥ 2$$ como $lg \space (24) \geq lg \space (4) = 2$ é verdade a base.
Hipótese: lg 1 + lg 2 + lg 3 + ... + lg n ≥ (n/4) lg n =>