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Update 'lista4.md'

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+ 38 - 13
lista4.md

@@ -3,16 +3,41 @@
 A função vai receber o vetor C que possi n elementos.
 
 ```
-OrdenaAB(C, N)
-    dir $\leftarrow$ 1
-    esq $\leftarrow$ n
-    enquanto dir < esq
-        se C[dir] igual 'A'
-            dir $\leftarrow$ dir + 1
-        senão se C[esq] igual 'B'
-            esq $\leftarrow$ esq + 1
-        senão
-            C[esq] $\leftrightarrow$ C[dir]
-            dir \$\leftarrow\$ dir + 1
-            esq \$\leftarrow\$ esq + 1
-```
+OrdenaAB(C, n)
+1.    dir <- 1
+2.    esq <- n
+3.    enquanto dir < esq
+4.        se C[dir] igual 'A'
+5.            dir <- dir + 1
+6         senão se C[esq] igual 'B'
+7.            esq <- esq + 1
+8.        senão
+9.            C[esq] <-> C[dir]
+10.           dir <- dir + 1
+11.           esq <- esq + 1
+```
+
+Note que em cada interação obrigatoriamente dir vai ser subtraído ou esq vai ser adicionado. Com isso o número máximo de vezes que a linha 3 pode ser executada é $O(n)$. Note que as linhas posteriores a essa vão ser executadas menos vezes que essa, portanto o código continuará $O(n)$.
+
+###### Escreva uma função que rearranje um vetor v[p..r] de inteiros de modo que tenhamos v[p..j−1] ≤ 0 e v[j..r] > 0 para algum j em p..r+1. Faz sentido exigir que j esteja em p..r? Procure fazer uma função rápida que não use vetor auxiliar. Repita o exercício depois de trocar v[j..r] > 0 por v[j..r] ≥ 0. Faz sentido exigir que v[j] seja 0?
+
+
+```
+OrdenaZero(v, n)
+1.    dir <- 1
+2.    esq <- n
+3.    enquanto dir < esq
+4.        se C[dir] <= 0
+5.            dir <- dir + 1
+6         senão se C[esq] > 0
+7.            esq <- esq + 1
+8.        senão
+9.            C[esq] <-> C[dir]
+10.           dir <- dir + 1
+11.           esq <- esq + 1
+```
+
+Não faz muito sentido exigir que j esteja em p..r, pois pense no caso em que temo o vetor completo de números negativas, nesse caso se j estiver em p..r, algum desses elemntos será > 0, criando uma contradição.
+
+Para trocarmos v[j..r] > 0 por v[j..r] ≥ 0 basta alterar a linha 6 do programa. No entanto não faz sentido exigir que v[j] seja 0, pois dessa forma nunca saberíamos em qual parte do vetor encontramos os zeros.
+