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@@ -18,16 +18,16 @@ QUICKSORTE2 (A, p, r)
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Note que o pior caso para a memória com esse algorítmo não será quando q estiver na posição r-1. O pior caso vai se dar quando q se encontrar no meio. Nesse caso (M é a qunatida de memória):
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$$M(1) = 1$$
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-$$M(n) = O(n) + M(n/2)$$
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+$$M(n) = M(n/2)$$
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-Desenvolvendo pelo método da substitituição:
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+Aviso, o particiona é $O(n)$, no entanto ele consome $O(1)$ em memória. Desenvolvendo pelo método da substitituição:
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-$$M(n) = an + M(n/2) = an + an/2 + M(n/2) = \sum\_{j = 1}^{i} \frac{an}{2^{i-1}} + M(\frac{n}{2^i})$$
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+$$M(n) = a + M(n/2) = a + a + M(n/2) = ia + M(\frac{n}{2^i})$$
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-$$M(n) = an \cdot \frac{1/2^i - 1}{1/2-1} + M(\frac{n}{2^i})$$
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+$$M(n) = ia + M(\frac{n}{2^i})$$
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Suponha que n seja multiplo de 2, ou seja, $n = 2^i$. Dessa forma:
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-$$M(n) = a \cdot \frac{1 - n}{1/2-1} + M(1) = 2a \cdot \frac{1 - n}{-1} = 1 + 2a \cdot (n - 1)$$
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+$$M(n) = ia + M(1) = ia + 1 = lg \space n$$
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-Vaja que no pior caso o nosso consumo de memória vai ser linear.
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+Vaja que no pior caso o nosso consumo de memória $O(ln \space n)$.
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