|
|
@@ -167,7 +167,12 @@ $$T(n) = O(n) + T(9n/10) = an + T(9n/10) = an + an \frac{9}{10} T(n \frac{9}{10
|
|
|
|
|
|
$$= an \sum\_{j=1}{i} \frac{9}{10}^{j-1} + T(n \frac{9}{10}^i) = an \cdot \frac{\frac{9}{10}^i-1}{\frac{9}{10}-1} + T(n \frac{9}{10}^i)$$
|
|
|
|
|
|
-Suponha que $n = $
|
|
|
+Sei que é dolorido falar isso, mas suponha que $n= \frac{10}{9} ^i$. Note que isso não pode acontecer, pois $n$ é um inteiro, mas aqui queremos ver o comportamento da função. Descoberto o comportamento dela vamos provar que esse comportamento está certo (ou errado). Assumindo isso:
|
|
|
+
|
|
|
+$$T(n) = \cdot \frac{1-an}{\frac{9}{10}-1} + 1$$
|
|
|
+
|
|
|
+Veja que belo, uma função $O(n)$. Agora vamos verificar se a recurção original é realmente $O(n)$, para isso vamos usar indução. Veja que o caso BASE é trivial, pois
|
|
|
+
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
