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@@ -20,7 +20,9 @@ Se dividirmos a parte da direita dessa inequação por 4 ela continua sendo vál
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###### 2. (CLRS 8.1-3) Mostre que não há algoritmo de ordenação baseado em comparações cujo consumo de tempo é linear para pelo menos metade das n! permutações de 1 a n. O que acontece se trocarmos “metade” por uma fração de 1/n? O que acontece se trocarmos “metade” por uma fração de $\frac{1}{2^n}$?
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-Se fizermos a árvore de comparação para um algorítmo de comparação, haverá $n!$ folhas nessa árvore. A altura mínima da árvore será $n$ e nessa altura haverá todos os nos completos, ou seja todas as folhas estarão preenchidas. Quando isso ocorre o número de nós comparações totais até a profundidade n será $\sum{i=1}{n} 1^i$.
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+Tenho $n!/2$ folhas na nossa árvore de decisão (note que é uma árvore binária), portanto não pode ter mais que $2^h$ folhas ($h$ é a altura da árvore e é ainda desconhecido). Portanto
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+$$\frac{n!}{2} \leq 2^h$$
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+Como $$
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