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@@ -1,4 +1,4 @@
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-##### 1. Mostre que lg (n!) ≥ (n/4) lg n para n ≥ 4 sem usar a formula de Stirling.
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+###### 1. Mostre que lg (n!) ≥ (n/4) lg n para n ≥ 4 sem usar a formula de Stirling.
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Vamos utilzar que
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$$2 lg \space (n!) \geq (n/2) lg \space n$$
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@@ -14,6 +14,11 @@ Usando isso,
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$$ 2 \cdot lg \space (n!) \geq 2 \cdot lg \space (\prod\_{i=0}^{n-1} n) = 2 \cdot lg \space (n^n) = 2 \cdot n \cdot lg \space (n)$$
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+$$ lg \space (n!) \geq n \cdot lg \space (n)$$
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+
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+Se dividirmos a parte da direita dessa inequação por 4 ela continua sendo válida e chegamos onde queríamos.
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+
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+###### 2. (CLRS 8.1-3) Mostre que não há algoritmo de ordenação baseado em comparações cujo consumo de tempo é linear para pelo menos metade das n! permutações de 1 a n. O que acontece se trocarmos “metade” por uma fração de 1/n? O que acontece se trocarmos “metade” por uma fração de $\frac{1}{2^n}$?
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