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@@ -138,5 +138,20 @@ $$T(x) = T(x/2) + 1 = (pela HI) = lg \space x + 1 $$
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Que é o que queríamos provar.
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-###### 4. Para esta questão, vamos dizer que a mediana de um vetor A[p..r] com número inteiros é o valor que ficaria na posição A[b(p + r)/2c] depois que o vetor A[p..r] fosse ordenado. Dado um algoritmo linear “caixa-preta” que devolve a mediana de um vetor, descreva um algoritmo simples, linear, que, dado um vetor A[p..r] de inteiros distintos e um inteiro k, devolve o k-ésimo mínimo do vetor. (O k-ésimo mínimo de um vetor de inteiros distintos é o elemento que estaria na k-ésima posição do vetor se ele fosse ordenado.)
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+###### 4. Para esta questão, vamos dizer que a mediana de um vetor A[p..r] com número inteiros é o valor que ficaria na posição A[b(p + r)/2c] depois que o vetor A[p..r] fosse ordenado. Dado um algoritmo linear “caixa-preta” que devolve a mediana de um vetor, descreva um algoritmo simples, linear, que, dado um vetor A[p..r] de inteiros distintos e um inteiro k, devolve o k-ésimo mínimo do vetor. (O k-ésimo mínimo de um vetor de inteiros distintos é o elemento que estaria na k-ésima posição do vetor se ele fosse ordenado).
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+
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+```
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+Kesimo(A, p, r, k)
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+ m <- mediana(A, p, r)
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+ part <- particiona_com_elemento(A, p, r, m)
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+ se p > k
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+ retorna Kesimo(A, p, part, k)
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+ senao se p < k
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+ retorna Kesimo(A, part, r, k)
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+ retorna A[part]
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+```
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+
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+Note, o particiona é $O(n)$, assim como a mediana. Portanto o tempo de consumo desse algorítmo será $T(n) = T(n/2) + O(n)$. Vamos provar que é $O(n)$. Note que $T(1) = 1$
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+
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+BASE: $T(1) = 1 \leq c * 1 $
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