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@@ -0,0 +1,33 @@
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+##### 3.
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+
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+Qunado ele faz refeência a memória, ele está querendo dizer o tamanho da pilha de execução. Ou seja, cada vez que chammos a recursão uma nova função é achamada e o consumo de memória aumenta. Pra resolver esse problema, vamos sempre iniciar a recursão na menor parte:
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+
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+```
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+QUICKSORTE2 (A, p, r)
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+ meio = (p+r)/2
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+ enqunato p < r
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+ q <- particiona(A, p, r)
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+ se q >= meio
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+ QUICKSORTE2 (A, p, q-1)
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+ p <- q + 1
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+ senao
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+ QUICKSORTE2 (A, q+1, r)
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+ r <- q - 1
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+```
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+
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+Note que o pior caso para a memória com esse algorítmo não será quando q estiver na posição r-1. O pior caso vai se dar quando q se encontrar no meio. Nesse caso (M é a qunatida de memória):
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+
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+$$M(1) = 1$$
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+$$M(n) = O(n) + M(n/2)$$
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+
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+Desenvolvendo pelo método da substitituição:
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+
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+$$M(n) = an + M(n/2) = an + an/2 + M(n/2) = \sum\_{j = 1}^{i} \franc{an}{2^(i-1)} + M(\frac{n}{2^i})$$
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+
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+$$M(n) = an \cdot \frac{1/2^i - 1}{1/2-1} + M(\frac{n}{2^i})$$
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+
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+Suponha que n seja multiplo de 2, ou seja, $n = 2^i$. Dessa forma:
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+
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+$$M(n) = a \cdot \frac{1 - n}{1/2-1} + M(1) = 2a \cdot \frac{1 - n}{-1} = 1 + 2a \cdot (n - 1)$$
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+
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+Vaja que no pior caso o nosso consumo de memória vai ser linear.
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