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@@ -159,17 +159,17 @@ Particione-D(A, p, r)
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A primeira parte é verificar o consumo de tempo do Particione-D. Note que $r-p+1 = n$.
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-$$ T(n) \leq O(n) + T(max\{k, n−k\}) \leq O(n) + T(9n/10)$$
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+$$ T(n) \leq O(n) + T(n/5)$$
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-Vamos analizar essa recursão, note que colocamos $\leq$ , pois as linhas 3 e 5 do Particione-D podem consumir tempo menor do que as linhas 2 e 4.
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+Vamos analizar essa recursão, note que colocamos $\leq$ , pois as linhas 3 e 5 do Particione-D podem consumir tempo menor do que as linhas 2 e 4. Então vamos supor que:
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-$$T(n) = O(n) + T(9n/10) = an + T(9n/10) = an + an \frac{9}{10} T(n \frac{9}{10}^2) $$
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+$$T(n) = O(n) + T(n/5) = an + T(n/5) = an + an \frac{1}{5} T(n (\frac{1}{5})^2) $$
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-$$= an \sum\_{j=1}{i} \frac{9}{10}^{j-1} + T(n \frac{9}{10}^i) = an \cdot \frac{\frac{9}{10}^i-1}{\frac{9}{10}-1} + T(n \frac{9}{10}^i)$$
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+$$= an \sum\_{j=1}{i} (\frac{1}{5})^{j-1} + T(n (\frac{1}{5})^i) = an \cdot \frac{(\frac{1}{5})^i-1}{\frac{1}{5}-1} + T(n (\frac{1}{5})^i)$$
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-Sei que é dolorido falar isso, mas suponha que $n= \frac{10}{9} ^i$. Note que isso não pode acontecer, pois $n$ é um inteiro, mas aqui queremos ver o comportamento da função. Descoberto o comportamento dela vamos provar que esse comportamento está certo (ou errado). Assumindo isso:
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+Suponha que $n= 5^i$. Utilizamos esse recurso para descobrir o comportamento da função. Descoberto o comportamento dela vamos provar que esse comportamento está certo (ou errado). Assumindo isso:
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-$$T(n) = \cdot \frac{1-an}{\frac{9}{10}-1} + 1$$
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+$$T(n) = \cdot \frac{1-an}{\frac{1}{5}-1} + 1 = $$
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Veja que belo, uma função $O(n)$. Agora vamos verificar se a recurção original é realmente $O(n)$, para isso vamos usar indução. Veja que o caso BASE é trivial, pois
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