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@@ -169,15 +169,16 @@ $$= an \sum\_{j=1}{i} (\frac{1}{5})^{j-1} + T(n (\frac{1}{5})^i) = an \cdot \fra
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Suponha que $n= 5^i$. Utilizamos esse recurso para descobrir o comportamento da função. Descoberto o comportamento dela vamos provar que esse comportamento está certo (ou errado). Assumindo isso:
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-$$T(n) = a \cdot \frac{1-n}{\frac{1}{5}-1} + 1 $$
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+$$T(n) = a \cdot \frac{1-n}{\frac{1}{5}-1} + 1 = 1 - 5/4 a (1 - n)
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+$$
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-Veja que belo, uma função $O(n)$. Agora vamos verificar se a recurção original é realmente $O(n)$, para isso vamos usar indução. Veja que o caso BASE é trivial. Lembre que estamos assumindo (nossa hipótese) $T(n) =a \cdot \frac{1-n}{\frac{1}{5}-1} + 1$.
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+Veja que belo, uma função $O(n)$. Agora vamos verificar se a recurção original é realmente $O(n)$, para isso vamos usar indução. Veja que o caso BASE é trivial. Lembre que estamos assumindo (nossa hipótese) $T(n) = 1 - 5/4 a (1 - n)$.
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$$ T(n) = a n + T(n/5)$$
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Pela hipótese:
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-$$ T(n) = a n + T(n/5) = an + a \cdot \frac{1-n/5}{\frac{1}{5}-1} + 1 $$
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+$$ T(n) = a n + T(n/5) = an + 1 - 5/4 a (1 - n/5) $$
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